2022-2022数学周报七下人教版第8章综合测试题-33期答案

1.B解析:如图,不妨令二面角PBCA为钝二面角取BC的中点D,连接AD.∵AB=AC=2,∠BAC=90°,∴BC=2,且D为△ABC外接圆的圆心.作PH⊥平面ABC于H,易知H在直线AD上连接HC,HA,则∠PCH为PC与底面ABC所成角,sin∠ PCH PH3PC4∴PH3.∴PD=3,∴sin∠PDHPD=2.设O为△PBC的外心,O为三棱锥PABC外接球的球心,连接O,OD,则O⊥平面PBCD⊥平面 ABC.O,D=3,PD02:0D=0BD=3,设外接球的半径为R,则R2=OD2+DA2=+1.R√13

(1)由条件得2p=8,∴抛物线C的方程为y=8x(2)直线方程为y=√3(x-m)代入y2=8x得3x2-(6m+8)x+3m2=0,设4(x1,y1),B(x2,y2),F(2,0),则FA=(x1-2,y1),FB=(x2-2,y2),6m+8x1+x2∠AFB为钝角,∴FAFB<0,(x1-2)x2-2)+y12<0,即x1x2-2(x1+x2)+4+x1x2-m(x1+x2)+m2]<0,4x1x2-(2+3m)(x1+x2)+4+3m2<0,18-4√21l8+4√因此3m2-36m-4<0.m>0且m≠2综上得m∈(0,2)∽(23(3)设过M所作直线方程为x=+m代入y2=8x得y2-y-8m=0设A(x1,y1).B(x2,y2),则y1+y2=8,yy2=-8m,设AB中点为T,则y1=+2=4,x2=m1+m=42+m,:AB中点(4,42+m)AB=Ⅵ1+121y1-y2=Ⅵ+r2√642+32m设存在直线x=x满足条件,则42+m-x=+7√62+32m∴32m-x0)2+4(m-x0)2=(64+32m)2+32m对任意恒成立,32(m-x0)=64+32m,,解得4(m-x0)2=32m故当m=2时,存在直线x=-2满足条件;当m≠2且m>0时,直线不存在。

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