2020 2022数学周报七年级北师大版第27期答案

15.3+y2=1【思维导图】由题一→设直线l的方程为x=my-1(m≠0)与椭圆方程联a +b n2mby +bb2=0设A(x1,y1),B(x2,y2)y122, yy2设M(0,t)M=A庐,丽=B→→A+μ点M在直线l上→a=2—+b=1—→结果【解析】通解由题意设直线l的方程为x=my-1(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,t),联立直线l与椭圆的方程得3x>、消去x得(a2+b2m2)y2-2mb2y+b2-a2b2=0,则y1+62-a262y2a2+bm2y12a2+6m由M=A丽HBF得t-y1=Ay1,t-y2=y2,(关键:将向量关系转化为坐标关系)所以A+pt-yt-y2_LL(y1+-1--2=-4.因为点M在直线上,所以m=1,则1。2-2=-4,得√2,所以b=1,故该椭圆的标准方程为+优解假设M与A重合且点A在x轴下方,(利用特殊情况求解)则A=0,=-4,MB=-4BF,则B(33将B的坐标代入椭圆方程,得a=2,所以b=1,故该椭圆的标准方程为+y2=1

1L.A【试题情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【解析】因为∫(x)=e2-21-2anx+ax2e2-2mx+a(x2-2lnx)有两个不同的零点,所以方程e+a(x2-2lnx)=0有两个不同的根,令t=g(x)=x2-2nx,则e+at=0,即a=2(x+1)(x-1)x>0,当x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,g(x)>0,g(x)单调递增,故tm=g(x)m=g(1)=1,故t≥1.令h(t)=-(t≥1),则h'(1)12≤0,则h(t)在[1,+∞)上单调递e(t减,又h(1)=-e,t>1时t=g(x)有两个不同的根,所以a<-e.(数形结合求解a的取值范围)故选A.

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