2022-2022数学周报八年级人教版答案

22.【关键能力】本题考查运算求解能力、逻辑思维能力【解题思路】(1)消参得曲线C的普通方程,即可知道C表示什么曲线,利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得直线l的直角坐标方程(2)易知点P(0,a)在直线L上,则可得直线l的参数方程,将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,由根与系数的关系和参数的几何意义即可求解解:(1)将曲线C的参数方程y=4m2(m为参数)中的参数消去(2分)故曲线C的普通方程为y=x2,且C表示以O为顶点,(0,)为焦点的抛物线(3分)H p( sin 6-3 cos 0)=a(a>0)1 psin e-3 pcos 8=a(a>0)将y=p1mx=p0b代人pm0-45p6=a(a>0),得y=x+a(a>0)故直线l的直角坐标方程为y=22x+a(a>0)(5分)(2)易知点P(0,a)在直线l上,则直线l的参数方程为(t为参数,a>0)(6分)y=a+代入y=x2,得2--a-0(7分)设点M,N对应的参数分别为4,2,则4+4=3,42=-1,(8分)所以+=PM:mNH1t1-t2√(t1+t2)2-4|1t21t12(10分)

(I)设点Q,P的极坐标分别为(P),(P,B),则p2+4p0cost-4p3sin=12且P2=2p,6=日,所以(2p)2+4【2p)cosb-4(2p)sin9=12所以点Q轨迹的极坐标方程为p2+2pcos0-2 sing=3……4分故点Q轨迹的直角丛标方程为x2+y2+2x-2y=3……………6分(1)由()出线印直角坐标方程为(x+1+(y-1)=5将直浅参效方程代入业线的方程得(cosa)2+(1+sma)2=5,即t2+2 Atsina-4=0由题意不妨设方程两根为-,2tt+21=-2sina=-2sina所以所以-tx21=-4又sina与cosa在一三象限同号,二四象限异号,所以直线!的斜率k=1ana=士l,又直线过M(-1,2)故直线的普通方程为x-y+3=0或x+y-1……………10分

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