数学周报2022-2022八年级29期答案

23.解:(1)当a=-1时,f(x)=|3x+1-2由|3x+1|-2≤5,整理得-7≤3x+1≤7,分8解得—≤x≤2,因此不等式f(x)≤5的解集为{x-≤(2)当x∈R时,f(x)+3g(x)=3x-a|+2a+|3x-3≥|3x-a-3x+3+2a=3-a|+2a6分当x=1时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+3g(x)≥9等价于3-a|+2a≥9.①7分当a≤3时,①等价于a+3≥9,无解;8分当a>3时,①等价于a-3+2a≥9,解得a≥49分所以a的取值范围是[4,+∞).…………………10分评分细则:(1)第一问中,在求不等式∫(x)≤5的解集时,去掉绝对值得2分,第一问全部正确得4分.(2)第二问中,写出∫(x)+3g(x)的最小值得2分,后续步骤每讨论一种情况各得2分.

9. (1)f(x)=cosx(sinx sin2x)+sinx(sinx sin2xsinx cosx sin2x+2sin x cos2x=2sinr sin3.x当x∈(0.)U(,π)时,(x)>0;当x∈()时,(x)<0所以f(x)在区间(,3),(3…x)单调递增,在区间(3·3)单调递减(2)因为f(0)=f(π)=0,由(1)知,f(x)在区间[0,的最大值为f()最小值为f(。)√383而f(x)是周期为π的周期函数,故|f(x)(3)由于(sin2xsin2x…in2x)sin3xsin32x…sin32"xsinx sin x sin 2 x.sin 2"x sin2"xIsinxllf(x)f(2x) . f(2"x)sin 2"x1f(x)f(2x)…f(2”-x)|,所以sin2xsin2x…sin2x≤(3√3、2_3

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