2022-2022数学北师大版数学周报答案

18.解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,AD= DE- EC- BC-2.又∠ADE=∠BCE=90°,∴AE=BE=2√2,AE+BE=AB∵AE⊥BE(2分)又平面PAE上平面ABCE,平面PAE∩平面ABCEAE,BEC平面ABCE,∴BE⊥平面PAE.(5分)B(2)取AE的中点O,连接OP,OB∴PA=PE=2…∴OP⊥AE∵PA=PE=2,∴OP⊥AE又平面PAE⊥平面ABCE,平面PAE∩平面ABCE=AE,OPC平面PAEOP⊥平面ABCE(7分)OP⊥OB.又∠APE=90°,∴OP=1AE=√2由(D知AE⊥BE,∴OB=√OE+BE=√0∴BP=OP2+OB2=12,∴AB=AP+BP,∴∠APB=90°,S△MPA·PB=0×2×23=2√3,(9分)CD∥AB,CD￠平面PAB,ABC平面PAB,∴CD∥平面PAB,∴点D到平面PAB的距离等于点E到平面PAB的距离(10分)设点E到平面PAB的距离为d,设点E到平面PAB的距离为d,由v2m=v2,得1△PAB△ABEOP.∴d=Sm·OP2×AB×AD×√2△PAB231×4×2×22⑤223即点D到平面PAB的距离为2√6(12分)3

3.A【解析】由已知得tana=3,故2cssin asIn acos atan'a2-9 7故选Atan a

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