数学周报2022-2022第七期答案

10.C11.B12C13.-114.0

21.解析:(1)当a=0时,f(x)=(x-1)mxf(r)nx=hx-+1在(0,+∞)上单调递增且f(1)=0(2分)当x∈(0,1)时,∫(x)<0,f(x)单调递减当x∈(,+∞)时,f(x)>0,f(x)单调递增(4分)当x=1时,f(x)小值了(1)=0,无极大值(5分)(2)∵F(x)=2x2f(x)+g(x)=-2x2hnx+a+x2-2ax+1在(1,+∞)上单调递减在(L,+∞)上恒成立4xlnx+x对任意x∈(1,+∞)恒成立4xInx+x4x-4lnx-5令h(x)(x>1),则h(x)44(x令(x)=4x-4lx-5(x>1),则q(x)=4o)上单调增x又019存在唯一的x0∈使得h(x0)=0(8分)且当x∈(1,x)时,h(x)<0,h(x)单调递减当x∈(x0,+O)时,h(x)>0,h(x)单调递增h(x)在x=x0处取得最小值h(x0)且4x0-4lnx-5=0又h(x)=4xlnx。+x0x0(4x-5)+x=2x。(10分)2(x-1)2(x-1).a≤2又2x0∈(3,4)整数a的最大值为3(12分)

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