八上周报2022外研第7期答案

=2t+,x2=42++4,22.解:(1)由得y=42+两式作差可得曲线C1的普通方程为一2=1,是焦点在x轴上的双曲线(2分)文= rcos ax'=r a由得-rsin ay2=r'sin2两式相加可得曲线C2的普通方程为x2+y2=r2(r0),是以(0,0)为圆心,半径为r的圆.分)(2)由圆和双曲线的对称性可知,四边形ABCD为矩形不妨设圆和双曲线在第一象限的交点为A(x0,y)(x0>0,y0>0),则S矩形ABCD=2x0×2y=4x。y0=12,解得xy=3,得3(7分)又.o yo88则x-x=8,整理得x=8x-9=0,解得x3=9,即得x6=3,y=1.(8分)所以r=√x+y5=√10,得曲线C2的普通方程为x2+y2=10.(9分)I- ocoS将代入可得极坐标方程为p=√10y=psin 6,(10分)

18.解:(1)如图,延长BM交AD于P点,延长BN交AC于O点,连接PO,由M,N分别为重心知,P为AD的中点,O为AC的中点所以PO∥CD,因为CD￠平面BMN,而POC平面BMN所以CD∥平面BMN(4分(2)连接DO,由于折叠前的四边形ABCD是一个∠ABC=60°的菱形,因此△ABC和△ADC均为正三角形,于是DO⊥AC,BO⊥AC由于DO=BO=6×=33,而BD=3√6,由于DO=BO=6×y0=33,而BD=3√6,根据勾股定理的逆定理得DO⊥BO,所以O、O两两垂直,以O为坐标原点,OB,OC,OD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,-3,0),B(33,0,0),C(0,3,0),D(0,0,33(8分)则AB=(33,3,0),AD=(0,3,3√3),CD=(0,3,3√3),设平面ABD的一个法向量n=(x,y,2),n·AB=0,则AD=0,33x+3y=0,可得3y+3√3z=0取z=1,得n=(1,-√3,1),(10分)设直线CD与平面ABD所成的角为0,则sin=63√5ICDIIn| 65 5因此直线CD与平面ABD所成角的正弦值为5(12分)

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