2022-2022年数学周报九年级答案

20.解:(1)月销售量z~N(2000,40000,也即g=2000,a=200,0.6827于是z∈[1800,2000)时发生的概率为2=0.34135,z∈[200,2400)时发生的概率是95452=0.47725,z∈[240,0+∞)时发生的概率是1-0.9545=0.02275,所以销售人员的奖金约为0.34135×10000+0.47725×15000+0.02275×20000≈11027(元)(6分)(2)依题意,f(p)=C(1-p)3p=120p(1-p)3(0 0,得0

19.解:(1)设椭圆的焦距为2c,依题意,P点的横坐标为c,不妨设点P在第一象限,将c代人到椭圆方程中得P点的坐标为P(c,b2(1分)由椭圆的离心率为知,a=2c,b=3c,(2分)于是P的坐标为(c,2),而由OP得c=1,所以a=2,b=3,所以椭圆的标准方程为4+3=14分)(2)当MN的斜率不存在时,此时MN和x轴垂直,由椭圆的对称性知有TF平分∠MTN,(6分当MN的斜率存在时,设MN的直线方程为y=k(x-1),M(x1,y),N(x2,y2),T(t,0),得到直线TM和直线TN的斜率之和kn+kNk(x1-1)(x2-t)+k(x2-1)(x1-t)t)(x2-t)k(x1-1)(x2-1t)+k(x2-1)(x1-t)(x1-t)(x2-t)2kr1x2-(kt+k)(x+x2)+2kt(x1-t)(x2-t)(8分)将y=k(x-1)代人到椭圆方程中得(4k2+3)x28k2x+42-12=0,8k4k2-12所以x1+x2=A1243,x1x2=4k2+3(9分)所以km+kr=2k(4k2-12)_8k2(kt+k)+2kt4k2+3k2+3(x1-t)(x2-t)6k(t-4)(4k2+3)(x1-t)(x2(11分)当t=4时,kmM+kr=0,且与k无关,即存在T(4,0),使得TF平分∠MTN.(12分)

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