数学周报七上2022-2022答案

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23.【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)先亩函数f(x)的定义域为R,将原问题转化为不等式恒成立问题,再数形结合即可得解;(2)利用分析法结合已知条件进行证明解:(1)∵函数f(x)的定义域为R,,|2x-1|+|x-4|-m>0即m <在r上恒成立(1分)设g(x)=12x-1|+|x-41,则g(x)3分x结合函数k()的图象(图略)可知g(x)m=82)=2,(4分)即集合m={m|m<5分)(2)由题意可知0 5(a+b)(7分)即证ab+25-5(a+b)>0,即证(a-5)(b-5)>0(8分)0 0,故ab+255(10分)

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18.【解析】(1)连结AC、BD且AC∩BD=O,连结PO因为,ABCD为正方形,所以,BD⊥AC,因为,PD=PB,且O为BD的中点,所以,PO⊥BD,因为,AC∩BD=O且AC、POc平面PAC,所以,BD⊥平面PAC,因为,AHc平面PAC,所以,BD⊥AH因为,BD∥平面AMHN,BDc平面PBD,且平面AMHN∩平面PBD=MN所以,BD∥MN,所以,MN⊥AH.………(Ⅱ)由(1)知BD⊥AC且PO⊥BD,7分因为PA=PC,且O为AC的中点,所以,PO⊥AC,所以,PO⊥平面ABCD,所以PA与平面ABCD所成的角为∠PAO,所以∠PAO=45°,因为PA=2,所以和、yPA=2,PO=PA=√22设AH∩PO=R,在等直角△PAC中易得PR=2RO由BD∥MN知,PM=2MB,PN=2ND,)3%=23)9183242AMHN=VAPMNTH-PMN=-Sow.A0+-ICO==x-x3929

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