2022数学教育周报期末必备训练答案

22解:(1)当a=1时,f(x)=1x+x,定义域为(0,+∞),f()al-In+x-In x………1分设g(x)=1+x2-hnx,则g(小)2x2-1=sx+1,,2分令g(x)=0,得x=y2,所以g(x)在(0,y)上单调递减,在G,+∞)上单调递增,则g(x)=(2)=3+2>0……………………………3分所以f(x)在(0,+∞)上为增函数1分故fx)在1,e]上的最大值为f(e)=1+e,最小值为f(1)=1-e5分(2)不等式f(n)≤a+2可转化为x02-2n≤a(x-hnx),6分令F(x)=x-hnx(x>0),则F(x)=(x>0)当0 1时,F(x)>0,F(x)在(1,十∞)上单调递增7分所以F(x)-m=F(1)=1>0,于是a2ln8分所以F(x)-m=F(1)=1>0,于是a2ln8分记(x-h2,x∈(0,e],则G(x)=(2x=2(r=hnr)=(x-2)(x-1)=(x=1)(x=2hx+2)(r-In9分因为2-2lnx=2(1-lnx)≥0所以G(x)在(0,1)上单调递减,在(1,e)上单调递增.…10分所以G(x)-=G(1)=-1,从而a≥-1,…………………11分故a的取值范围是[-1,+∞).12分

10.A把三棱锥放到长方体中,在长方体六个面上各取一条对角线作为三棱锥的棱,可设长方体的棱长分别x2+9为x,y,x,则{x2+2=16,可得x2+y2+x2=17,2R=√x+年x=7,S1=4元R=17x,三棱锥的表面积S2=×4×√32-2×4=8√5,则S1:S=3y2+z2=97x_17√58510.A把三棱锥放到长方体中,在长方体六个面上各取一条对角线作为三棱锥的棱,可设长方体的棱长分别x2+9为x,y,x,则{x2+2=16,可得x2+y2+x2=17,2R=√x+年x=7,S1=4元R=17x,三棱锥的表面积S2=×4×√32-2×4=8√5,则S1:S=3y2+z2=97x_17√585

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