数学周报2022-2022北师大答案

20.(1)证明:因为an+1=3an-2,所以an+1-1=3(an-1),且a1-1=3,所以{an-1}是以3为首项,3为公比的等比数列,(3分所以an-1=3”,所以bn=2log3"-10=2n-10,所以bn+1=2n-8,所以bn+1一bn=2,所以数列{b。}是等差数列(6分)(2)解:由(1)知bn=2n-10,令bn=0,得n=5.又因为b1=-8,d=2,所以数列{bn}是递增数列(7分)①当1≤n≤5时,Sn=1b1|+1b2|+…+1b,|=(-8+2n-10)n(b1+b2+…+b。)==9n-n2(9分)②当n≥6时,Sn=1b1|+|b2|+…+1b。|=-(b1+b2+…+b3)+(b+b;+…+b)=-2(b1+b2+…+bs)+(b1+b2+…+bs+b6+b1+…+b)=2(9×552)+(n2-9n)=n2-9n+40分所以S,=2分-9n+40,1≥6.

17.解:本题考查解三角形(1)连接BD,所以BD=AB+ADP-2AB·AD·cos∠DAB,所以BD=3,因为AB=AD,所以∠ABD=∠ADB=6又因为∠ABC=3,所以∠DBC=2,又因为DC=3,所以BC=33=,所以人工湖的面积为×1×1xsn3+x6×8分(2)由(1)知BC=√⑥,所以AC=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC,所以AC=√7+√612分

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