数学周报2020~2021 19期至26期答案

21.解:(1)因为f(x)=dhnx-2x+2x-3,x∈(0,+∞)所以f(x)x+2.2分又因为x=4为函数f(x)的极值点,所以f(4)=-4+2=0,得a=8.…………灬………3分又(1)=1分1+2=9,(1),,,,,,,,,来,,来4分所以切线方程为y=0÷,:即9x=-y-9=05分(2)对任意的∈[4,8,x∈[1,m,ahx3分对任的[8小当,m时,()≥0恒成立"转化,时乙x+2x=2≥0恒成立”7分令g(x)=4mx-x2+2x2≤x≤n),则g(x)48分令-x2+2x+4>0,得1≤x<1+5;令-x2+2x+4<0,得x>1+√5所以g(x)在[1,1+5)上单调递增,在(1+√5,+∞)上单调递减9分又g(1)=0,g(5)=4(n5-1)>0,g(6)n6-8)<0,11分所以正整数n的最大值为5.12分评分细则(1)在第一间中,如果求异确得2分求出a=8,累计得3分,正确写出切线方程累得5分(若切线方程写成y=9x-9不扣分(2)第二间史确采用放缩法累计得6分,成功转化恒成立的不等式累进得7分,求出(的单调区间累计得9,判断出(5),(60正、负,累计得11分,正确求出的最天值得满分(3)采用其他方法,参照本评分标准依步骤给分

23.(1)解:设h(x)=f(x)+g(x),则h(x)={1,3

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