数学周报安徽专版2022-2022第6期答案

20.解:(1)依据甲图,记该河流8月份“水位小于40米”为事件A1,“水位在40米至50米之间”为事件A2,“水位大于50米”为事件A3,它们发生的概率分别为:P(A1)=(0.02+0.05+0.06)×5=0.65,P(A2)=(0.04+0.02)×5=0.30,P(A3)=0.01×5=0.052分记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件B1,“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件B2,“水位大于50米且发生1级灾害”为事件B3,所以P(B1)=0.1,P(B2)=0.2,P(B3)=0.6分己“该河流在8月份发生1级灾害”为事件B.则(B)=P(A1B1)+P(A2B2)+P(A3B3)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=0.65×0.10+0.30×0.20+0.05×0.60=0.155估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为0.155分(2)以企业利润为随机变量,选择方案一,则利润X1(万元)的取值为:500,-100,-10,由(1)知P(X1=500)=0.65×0.9+0.30×0.75+0.05×0=0.81,P(X1=-100)=0.155,P(X1000)=0.65×0+0.30×0.05+0.05×0.40=0.035分X1的分布列为0.8则该企业在8月份的利润期望E(X1)=500×0.81+(-100)×0.155+(-1000×0.035=354.5(万元)8分选择方案二,则X2(万元)的取值为:460,-1040P0.9650.035则该企业在8月份的平均利润期望E(X2)=460×0.965+(-1040)×0.035=407.5(万元)选择方案三,则该企业在8月份的利润为:E(X3)=500-100=400(万元)分分分由于E(X2)>E(X3)>E(X1),因此该企业应选方案

因为f(x)=x2+xnx,所以f(x)=2x+lnx+1,则函数f(x)=x2+xlnx的图象在点(1,f(1))处的切线斜率k=f(1)=2+1=3,又该切线与直线x-ay-1=0平行,所以=3,即a

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