数学学习周报2020~2021沪科中考版答案

21.解:(1)圆心C(3,)到直线l的距离为3×3+4×4-20=1,32+4(2分)设圆的半径为则=1+(2)=4则圆C的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=4.(4分)(2)由题设过点(0,2的切线方程为y=kx+2,即kx-y+2=0,圆心C(3,4)到直线kx-y+2=0的距离为k×3-4+22(6分)k2+1解得k=0或12所以过点(0,2)的切线方程为y-2=0或12x-5y10=0.(8分)(3)由题意∠CSQ=∠CRQ=,,则R,S在以QC为直径的圆上,设Q(a,0),则以QC为直径的圆的方程为(x=3)+(y-2)=4-32+10即x2+y2-(a+3)x-4y+3a=0(10分)与圆C:x2+y2-6x-8y+21=0联立,得-a(x-3)+3x+4y-21=0(11分)3=0令得3x+4y-21=0,(y=3,故无论a取何值时,直线RS恒过定点(3,3)(12分)

21解:(1)f(x)=x-1nx,则f(x)=11分令f(x)=0,即解得分列表如下f(x)4极小值故函数f(x)的极小值为f(1)=1,无极大值(2)函数g(x)=xf(x)=x2-xlnx,则g(x)=2x-lnx-1.(g(x))=2当x≥号时g(x)≥0,g(x)为增函数,(x)≥g(号)=m2>0.所以x(x)在区间[,+∞)上为增函数6分又g(x)在[m,n上的值域是[k(m+2)-2,k(n+2)-2所比/<(m)=(m+2)-2,则关于x的方程g(x)=k(x+2)-2在,+∞)上至少有两个不同的正根m,n(n>m≥8分由g(x)=k(x+2)-2,得k=8(x)+2,令F(x)=x2-x+2则Fr+3.x-2In x-4(x+2)令G(x)=x2+3x-21nx-4,则G(x)=2x+3-2(2x-1)(x+2)显然当x≥时,G(x)≥0,所以G(x)在,+∞)上单调递增10分又G()<0,G(1)=0所以当x∈,G(x)<0,即F(x)<0,当x∈[1,+∞),G(x)>0,即F(x)>0,所以Fx)在[,1]上单调递减,在[,十∞)上单调递增又F(8)66-24ln29+2ln257-26ln所以F1)

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