数学周报2022-2022安徽版八年级第六期答案

【解析】(1)证明:方法一因为直四棱柱ABCD-ABCD1,所以AA1⊥平面ABCD因为CMc平面ABCD所以AA1⊥CM因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,M分别为AB的中D所以CM⊥AB分因为AA4∩AB=A,AA1c平面ABB1A,ABc平面ABB1A,所以CM⊥平面ABBA1因为BNc平面ABBA所以CM⊥BN3分因为M为AB中点,N为A4中点,A4=√2ABAB AB所以AN因为∠BAN=∠NAM=90°所以△ABN∽△MM所以∠ABN=∠ANM,∠ANB1=∠AMN所以∠ANB1+∠ANM=90所以BN⊥分因为MN∩CM=M,MNc平面CMN,CMc平面CMN,所以BN⊥平面CMN因为BNc平面BNC所以平面BNC⊥平面CMN…6分方法二:假设AB=2a(a>0),则AA=2AB=21分因为直四棱柱ABCD-ABCD1所以侧面ABBA为矩形因为M为AB中点,N为A4中点,AA=√2AB=2√a,所以MN所以B1M=BN2+MN2所以BN⊥MN因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,AB=所以AC=2a所以CN=√AC+AN=√n因为BN=√AB2+A1C+B3分所以CN2+B1N2=BC所以BN⊥CN因为MN∩CN=N,MNc平面CMN,CNc平面CMN所以BN⊥平面CMN因为BNc平面BNC所以平面BNC⊥平面CMN6分(2)方法“:因为直四棱柱ABCD-ABCD1,AB=2,M,N分别为AB,AA的中点,所以AA=√EAB=22,MN=√AM2+AN=√BBM=√BM2+B2=3,BC=√BC+BB2=25BN=√AB2+AN=√6因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°所以CM=√3,CN=√AC2+AN2=√6由(1)知BN⊥平面CMN,设点B1到平面CMN的距离为鸟,则A=√6,……9分因为CN2=MN2+CM2,所以S因此VC-3√610分为BM=3,BC=25,CM=所以Swx、35设点N到平面BCM的距离为h2因为A-c=x-CM=xS所以h2因此h2=2分方法二:因为直四棱柱ABCD-A4BCD,AB=2,M为AB中点,N为AA4中点所以AA=V2AB=2,MN=√AM2+AN=√BM=√BM2+BB2=3,BC=√BC+B1BP=2又因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60可得CM=√3,CN=√AC2+AN2=√6易知AA1⊥CM,CM⊥AB,AA∩AB=A,所以CM⊥平面BMN设点C到平面BMN的距离为,则h=CM=3因为Sm=2MBN=2x5x=3E所以cw√60分因为BM=3,BC=23,CM=5设点N到平面BCM的距离为h2因为一CM=xMARCA√6因此h2=√212分【命题意图】本题主要考査了直棱柱的定义、线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理等体积法求点到面的距离等知识,重点考查等价转换思想,体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养

17.【解析】(1)由题意得a2+b2-c2=ab,所以cosC=a2+b2-c2 ab I2ab2ab 2因为C∈(0,x),所以C=5分(2)因为 a cos B+ bsin a=c,由正弦定理可得, sin a cos B+ sin bsin a=sinC=sin(A+B)故 sin A cos B+sin Bsin A= sin A cos B+ t sin B cos a,∵B∈(0,x),iB≠0所以sinA=cosA,因为A∈(0,x),所以A=4√3√2c sIn由正弦定理可得,asinC"√310分2

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