数学周报浙江专版七年级2020－2021第18版答案

19ivO 35V A 1l.两边平方并化简,得4y,即y=}所以点M的轨迹C的方程为y=x2.………(2)依题可设点P(x,),y=x,曲线C切于点P的切线的斜率为x,故切线的方程为y-=量x(一n),整厘得y=号x-依题可知曲线C:y=-1x2,y=--x,2 or-1rd联立方程组消去y整理得x2+2x0x-xb=0,△>0y=-x2,设A(、-1),B(x,-3-a),所以x+x=-2m,xx=一()……则曲线C上点A(x1,-4)处的切线斜率为一22切线方程为y+4x==2x(x-x),整理得y=和x+x,同理可得曲线C上点B(x,-1a)处的切线方程为y=-2x+1xy=-2xx+4x,联立方程组解得2x2x+4x,1.2dI+x2又彐(*)式得xo所以4的交点Q的坐标为(-x0,4),………假设以Q为直角的△AQB存在,则有aA·aB=0,又A=(x1+x0,-4),dB=(2x0,由0,=,得(2+x,一一2)·(x+x,--4)=0即(x+x)(2+)+(2+2)(+)=0即16xx2+16(x1+x2)x0+16x+(x1x2)2+[(x1+x2)2-2x1x]x+x=0,化简得xb=4x3,因为由题得x0≠0,所以x0=2或x0=-2,所以点P的坐标为(2,1)或(-2,1).……………

18.解:(1)由定义知:b1=a2-a1,b2=a3-a2,b3=a4-a3,b4=a5-a4得b1+b2=a3-a1=42,b2+b4=a5-a3=342分设数列{b}的公差为d,(b3+b4)-(b+b2)=4d=-8,即得d=-2,b=22……6分数列{bn}的通项公式为bn=-2n+247分(2)由于b=a2-a1,b2=a3-a2,b=a4-a3,b4=a5-a4,…,bn1=an-an,累加可得:an=(an-an1)+(an1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=bn+bn-2+…+b+a1(n-1){22+[-2(n-1)+24]}+252=-n2+25n-24+25=-n2+25n+110分25由于二次函数y=-x2+25x+1在x=时取得最大值,2所以数列{an}的最大值为a12=a13=157.………12分

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