2020至2022数学周报人教版八年级上册第19期答案

19.【试题情境】本题是综合性题目,属于课程学习情境,具体是数学运算学习情境和数学推理学习情境【关键能力】本题考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力【学科素养】试題以平面图形的翻折为载体,考查空间中几何元素的度量关系和位置关系,体现了数学探索、理性思维学科素养【解题思路】(1)四边形ABFG,ACDH均为菱形一→DE∥AC,EF∥AB一→平面DEF∥平面 4BCAE∥BF∥C几何体ABC-EFD为棱柱已知一接CE,BN,CN△CAE是正三角形→→CN⊥AEBN⊥AE一→AE⊥平面BC、AE∥BFBF⊥平面BCN一→平面BCDF⊥平面MN⊥BCBCA→MN⊥平面BCDF转化(2)由(1)一→几何体ABC-EFD的体积与以△BCN为底面,AE为高的三棱柱的体积相等得解CN=BNBC=22→MN=1→S4B、=万解:(1)由四边形ABFG,ACDH均为菱形,得DE∥AC,EF∥AB因为DE∩EF=E,AB∩AC=A,所以平面DEF∥平面ABC.(2分)又AE∥BF∥CD,所以几何体ABC-EFD为棱柱(3分)连接CE,BN,CN,由∠CAE=60°,CA=AE,知△CAE是正三角形,从而CN⊥AE同理BN⊥AE,所以AE⊥平面BCN(4分)又AE∥BF,所以BF⊥平面BCN.因为BFC平面BCDF,所以平面BCDF⊥平面BCN(5分)易知CN=BN,且M为BC的中点,所以MN⊥BC,所以MN⊥平面BCDE(6分)(2)由(1)知几何体ABC-EFD为三棱柱,其体积与以△BCN为底面,AE为高的三棱柱的体积相等,(8分)且CN=BN=3,BC=22,则MN=1,于是S△BN=2×22x1=2(10分)所以VAc-EPD=S△ xAE=2×2=22(12分)解后反思》解决翻折问题的关键是确定翻折前后各量之间的关系,准确把握平面图形翻折前后的两个“不变关系”:①与折痕垂直的线段,翻折前后垂直关系不变;②与折痕平行的线段,翻折前后平行关系不变

17.【试题情境】本题是基础性題目,属于课程学习情境,具体是数学运算学习情境【必备知识】本题考查的知识是“掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式”【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力设等比数列{an}的公比为q【解题思路】(1)a2·a3=a,n3=2562b2-b-2-0→+b2S=bn+b。-2n≥2时2S,=b21+b-2一b+b>0(b+b)(b-b,:-1)=0b。-b=1(2)由(1)错位相减法解:(1)设等比数列{an的公比为q,(1分)a2a=a,a。=256,…a1q·a1qq=256,;a1=q=(3分)2S,=b2+b-2①当n=1时,2S=2b1=b2+b1-2,即b2-b1-2=0,解得b1=2或b1=-1(舍去)当n≥2时,2S。1=b21+b-2②①-②得2b,=b2-b21+b,-bn1,即(b+b-1)·(b,-b-1)=0b,+bn1>0,b。-b,-1-1=0,即b。-b1=1数列{b。}是以2为首项、1为公差的等差数列(6分(2)(1)可得S.=n(n+1+2)_n2+3nn2+3(8分)(n+1)-1∴M=1×22+2×2+3×2+…+(n-1)×2+nx2"1③,2M,.=1×23+2×24+3×23+…+(n-1)×21+n×22④分③-④得,-M,=22+2+2+2+…+2-nx2“2=2(1-2”)n×22=-4-(n-1)×22(11分)M,=4+(n-1)×2+2.(12分)解后反思》在解决数列求和问题时,首先需要判断数列通项的特征,然后选择相应的求和方法,如本题中数列{cn}的通项是一个等差数列和一个等比数列的通项的积,故可采用错位相减法求数列cn}的前n项和

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