21.【必备知识】本题考查的知识是“了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函教的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)”【关键能力】本题考查运算求解能力、逻辑思维能力【解题思路】(1)f(x)=+a(hnx-x)“一f(x)=x+hnx-x→f(1)f(x)=→f"(1)=0+曲线y=f(x)在x=1处的切线方程(2)f(x)=+a(hnx-x)→f(x)=(1-x)(+-)→f(x)=>0→f(x)无零点f(x)有最大值f(1)0
0→f(x)无零点解:(1)当a=1时,f(x)=x+lnx-x(1分)f(1)=1-1,r(x)=1-2x+1-1,(1)=0(2分)所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-1(3分)(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=-1)1-x+a·3=(1-x)(+)(4分①当a=0时,f(x)=x>0,f(x)无零点(5分)②当a>0时,1+.>0,令f(x)>0,得0
1,所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以f(x)有最大值(1)=当一-a<0,即a>一时,f(x)无零点(6分)当1-a=0,即a=1时,/(x)只有一个零点(7分)当-a>0,即0
0f(a)=+a(In a-a).令g(x)=1mx-x+1,则g(x)=1-1=1-,则g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以g(x)=g(1)=0,所以g(x)=lx-x+1≤0因此当0
0,所以e">1,于是f(a)
0,且a<1,所以f(x)在(0,1)上有唯一零点(8分1f()=号+a(ha-a)=当0
e令h(x)=e2-x2,其中x>e,则h'(x)=c-2x令中(x)=e2-2x,x>e,则q'(x)=e-2>0,所以h(x)在(e,+∞)上单调递增,h'(x)>e-2e>0所以h(x)在(e,+∞)上单调递增,h(x)>e-e>0,所以h(x)在(e,+∞)上单调递增,h(x)>e"-e2>0故当x>e时,e>x2因为>e,所以e>(1)2,即
0,1>1,f(x)在(1,+∞)上单调递减,所以∫(x)在(1,+∞)上有唯一零点故当0
0,又当x>0时,>0,所以f(x)>0,f(x)无零点(11分)综上可知,当a≤0或a>时,f(x)无零点;当a=时,f(x)只有一零点;当0<<1时,(x)有两个零点(12分)解题关键》解决本第(2)问的关键是对a进行准确的分类,并会利用零点存在定理判断零点存在
13.2√14529
以上就是数学周报人教A版高一2020－2021学年-第十一期答案，更多英语周报答案请关注本网站。
