数学周报八上2022-2022周围自测先锋卷(|)答案

21.解:(1)当a=1时,f(x1)=x1-lnx1,(x1∈(0,e])①可知:f(x1)=1-,令f(x1)=0,解得当x1∈(0,1),f(x1)<0,此时f(x1)单调递减;当x∈(1,e),f(x1)>0,此时f(x1)单调递增所以函数f(x1)的极小值为f(1)=1②由上可知:函数f(x1)的最小值为1,所以f(x1)m令(x2)=g(2)+一如+1,又(x)=1=mn,令h'(x2)lnx=0,解得x2=e,故h(x2)≥0在区间(0,e恒成立,所以h(x2)在(0,e单调递增,所以(m)m=)=+2<2+21=|f(x)m故当x,∈(0,时,1(x1)>g(x2)+号分(2)假设存在正实数a,使得f(x1)的最小值是3,则f(x1)=a(i)若≤,由x1∈(0,e],则f(x1所以f(x1)=ax1-lnx1在x1∈(0,e上单调递减,故f(x1)m=f(e)=ae-1=3,解得a=4>1(舍)(ⅱ)若a>,则当0 0,此时f(x1)单调递增,所以[f(x1)]mn=f(1-1n-=3,解得a=e2综上所述,存在正实数a=e2,使得f(x1)的最小值是312分

3.A4=4,m=1

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