七年级上期四川专版人教版2021-2022数学周报第13期答案

21.O命题立意本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值,证明不等式以及论证推理能力、数学运算能力参考答案(1)因为f(x)=ae2-1,所以f(0)=a-1=0,所以a=1所以f(x)=e-x-1.…………………………………(Ⅱ)因为2f(x)≥x2-(2b+2)x-5+b2e2e-(x-b)2+3≥0令g(x)=2e2-(x-b)2+3,则g'(x)=2(e2-x+b)又令h(x)=2(e2-x+b),则h'(x)=2(e2-1)≥0所以h(x)在[0,+∞)上递增,且h(0)=2(b+1)①当b≥-1时,g'(x)≥0恒成立,即函数g(x)在[0,+∞)上递增,从而须满足g(x)==g(0)=5-b2≥0,所以-1≤b≤5②当b<-1时,则h(-b)+2b),显然h(-b)>0,3x0∈(0,-b),使h(x0)=0则当x∈(0,x)时,h(x)<0,即g(x)<0,g(x)递减,)时,h(x)>0,即g(x)>0,g(x)递增所以g(x)==g(x0)=2e0-(x0-b)2+320又h(x0)=2b)=0,所以b=x0从而2e0-(e0)2+3≥0,解得0

20.【必备知识】本题考查的知识是“掌握拋物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质”【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)以M为圆心的圆经过定点F(1,0)且与定直线l:x=1相切→M与点F(1,0)之间的距离和M到定直线厶:x=-1的距离点M在曲线C上相等抛物线的定义曲线C是以原点O为顶点,F(1,0)为焦点,直线为准线的抛物线→曲线C的方程为y2=4x设M(x,1),N(x2,y2)(2)直线MF与直线NF的倾斜角互补→点N(xy2)关于x轴对称的点N(x1,-y2)是直线MF和抛物线的另一交点代入y2=4x已知→直线MF:y=k1(x-1)+k;y2-4y-4k1=0k2yk2+15≥-1→得解解:(1)根据以M为圆心的圆经过定点F(1,0)且与定直线l:x=-1相切,可知M与点F(1,0)之间的距离和M到定直线l:x=-1的距离相等(2分)又点M在曲线C上,所以由抛物线的定义知,曲线C是以原点O为顶点,F(1,0)为焦点,直线l:x=-1为准线的抛物线(3分)所以曲线C的方程为y2=4(5分)(2)设M(x1,y1),N(x1,y2),由于直线MF与直线NF的倾斜角互补所以点N(x2,y2)关于x轴对称的点N"(x2,-y2)是直线MF和抛物线的另一交点(6分)由题意知直线MF:y=k1(x-1),代入y2=4x并消去x,得k,y2-4y-4所以y1yVa(8分)直线MN的斜率h2=2=232-2=(9分)yi y2 +y则起2=16y2+y1)2(y2-y1)2+4y1-1k2+1(10分)故k2-4k2=k2k+/。、4(+14)-44+1+k2k+1-52-1,当且仅当F+1=2,即k2=1,=1时取等号故k2-4k2的最小值为-1(12分)解题关键》求解本题的关键有两点:一是能够根据以M为心的圈经过定点F(1,0)且与定直线l:x=-1相切,结合抛物线的定义,得到曲线C是抛物线;二是能够将k2-4k2转化成关于k1的表达式,利用基本不等式求解

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