2022英语周报新目标（FJM）答案

8. AD

1lA【必备知识】本题考查的知识是“了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的凡何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【解题思路】解法一设双曲线的右焦点为F2,连接PF2,由△OF1P是等腰三角形,且∠F1OP=120°,可得PF1=3c,△OF2P是正三角形,进而求出PF21,根据点P在双曲线上,结合双曲线的定义,即可求出双曲线的离心率.解法二由△OFP是等腰三角形,且∠F1OP=120°,可以求出点P的坐标,代入双曲线方程,即可求出双曲线的离心率【解析】解法设双曲线的右焦点为F2,连接PF2,如图因为△OF1P是等腰三角形,∠F1OP=120°,所以OP|=|OF1|=c∠F2OP=60°,PF1=3c,结合|OF21=c,得△OF2P为正三角形,所以PF2|=c,因为点P在双曲线上,所以|PF|-1PF2|=2a,即c-c=2a,所以双曲线的离心率e==3+1解法二因为△OFP是等腰三角形,∠FOP=120°,所以1OP|=1OF1|=c,∠xOP=60°,于是点P的坐标为(,c),根据点P在双曲线上,得b2=1,即c-8e2+4=0,又e>1,所以e2=4+23=(3+1)2,所以双曲线的离心率e=3+1

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