21.【解析】(I)当f(x)=0时,2a记h(x)故h(x)在(一∞,1)上单调递增,在(1,十∞)上单调递减,且h(而当x≤0时,h(x)≤0恒成立;当x>0时,h(x)>0恒成立,所以当0<2a∈(2e)时,f(x)=0有两个不相等的实数根(4分)(Ⅱ)解法一由已知得,p(x)=f(x)e+1=2ae-xe+1,所以p(x)=4ac2-(x+1)e=-c[(x+1)-4ae由p(0)=2a+-,结合题意可得2a+≤0,即a<0(5分)令g(x)=(x+1)-4ae,则g(x)在R上单调递增因为当x<0时,g(x)
0,所以彐x∈(4a-1,-1),使得g(x0)=0,且当x∈(-∞,x0)时,g(x)<0,则p(x)>0当x∈(x0,+∞)时,g(x)>0,则p(x)<0所以p(x)在(一∞,x)上单调递增,在(x0,十∞)上单调递减k p(x)max=p(xo)=2ae-o-roeo t(8分)由g(x0)=(xo+1)-4ae0=0,得a代入()m=()=20-x0n+1≤0,得2结合x0+1<0,得x-1≤8,所以-3≤x0<-1令q(x)(-3≤x<-1),则q(x)所以q(x)在[一3,-1)上单调递增,所以q(x)>q(-3)=-2故a的最小值为、e(12分解法二田(x)=(2ae-x)⊥1≤0,得由p(0)=2a+≤0,得a<0(5分设g(x)=2ae-x+一,则g(x)=2ae-12(ae)2-ae-1(2ae+1)(ae-1)当2ae+1<0时,即x>hn时,g(x)<0,g(x)单调递减;当2+>0时,单x()时()>0(单调递增所以当x0=ln即时,g(x)取得最大值,g(x)s(m(-2)(10分)由题意可知,-3-x0≤0,即x0≥-3故a的最小值为(12分)
11.B【解析】令f(x)=0,则e-1=1-(x+1)2,且x≠0,且x≠-2.令y1=e-1(x≠0,且x≠-2),y21—(x十1)2(x≠0,且x≠-2),在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象(图略),易得这两个函数的图象只有一个交点.故正确答案为B.
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