2022英语周报56答案

19.解:(1)因为2 csin c=(2a+b)sinA+(a+2b)sinB,所以2c2=2a2+2ab+2b2分又C∈(0,x),所以C由余弦定理知cosC2+b24分6分(2)因为2 sin acos b=5 cos Asin b,所以2 acos B=5 bcos a,7分+c2-b2b2+c2-a2则2a=5balc2,整理得7(a2-b)=3c8分由(1)知a2+ab+b2=c2,所以7(a2-b2)=3(a2+ab+b),9分即4a2-3ab-106=(a-2b)(4a+5b)=011分则a=2b或a564(舍去),故b12分

21.(1)证明:在△ABC中,因为E,F分别是AC,BC的中点,所以EF∥AB,分则在图2中,EF∥BD又EF《平面A1BD,BDC平面A1BD,所以EF∥平面A1BD分(2)解:取DE的中点M,连接A1M,FM,则DE⊥A1M,DE⊥FM,∠A1MF的大小D面角A1-DE-B的大小可设A1在平面BCED内的投影为N,连接A1N.以N为坐标原点,射线NF为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系Nxyz因为BC=4,所以A1M=MF=3,A1N3√3分A1=(3.-2,-3),A=(③,2,-3),A=(-23,1,-3设平面A1BC的法向量m=(x1,y,x1)令x1=1,则x1=3,y=0,即m=(3,0,1)分设平面A1FC的法向量n=(x2,y,≈2),√3分√3因为m:n=3×(-3)+0×1+1×1=0,所以平面ABC与平面AEC的夹角为212分

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