20220英语周报答案

21.(本小题满分12分)b23b2解:(1)由题b=1,又e2=1,得当=-,即a=2,故椭圆C的方程:+y2=1……3分)(2)①由题,直线:y=k-3与椭x、3+y=1联立,得(4k2+1)264设A(x,bB(x,2),则x+x4k2+1再=94k2+1,且△>0,又k=M-1=一3,=点~1k23、8Kx-2k(x+x2)+8k2+-(4k2+1)所以k·k2=9430,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,非……………(7分)②解法一:设直线PA,PB的方程分别为y=kx+1与y=k2x+1,设点M与直线PA的距离为d,则有d、km+1,化简得:(m2-d2)k2+2mk同理,点M与直线PB的距离为d,可得:(m2-d2)k2+2mk2+1-d2=0,则k和k是方程(m2-d2)k2+2mk+1-d2=0的两个不等根,1-d故k,m4’又由①知,k·k2=1,故m2=1,即m=士1(12分)解法二:设直线PA,PB的方程分别为y=k1x+1与y=k2x+1,设点M与直线PA,PB的距离为d,则有d=km+1||k2m+1k2由①知,k1·k=1,2+2mk+1m3k2+2mk2+1(k)k1m2+2k2+k2k则有:m2+2mk+k2=m2k2+2mk1+1,即:(m2-1)k2-1)=0,因为A,B两点不重合,所以PA,PB斜率不相等,所以k≠k2≠±1,即k2≠1,所以m2=1,即m=±1.(12分

18.(本小题满分12分)解:(1)若选①:sin2C-√3cos2C=4sinC-√3,则有sin2C-4sinC+√3(1-cos2C)=0即有:2 sinCcoso-4sinC+2√3sin2C=0,又sinC≠0,则有cosC+√3sinC=2,即2sinC+2因为C∈(0,m),所以C+=,即C=5分)若选②:b=2+ CcOs A,边化角得:2sinB=sinA+2 sin c cos a,即有:2 sin a cos c=sinA,又sinA≠0,所以cosC=1,则C=x…………………………………………………………(5分)若选③,sinC-sinB_sinA-simB,角化边b+c则有Cbb即c2-b2=a2-ab,bC故cosCa2+b2,则C=2ab(5分)(2)由余弦定理知:c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3b≥(a+b)2-3(a+b)(a+b)=16,4即c≥4,(当且仅当a=b=4时取等)【也可消元用二次函数求最值】…………………………(10分)设△ABC的外接圆半径为R,则R=,即外接圆半径的最小值为in C所以△ABC的外接圆面积的最小值为xR216………………………………………………(12分)

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