2022-2022数学周报七年级华东师太版第11期答案

21.解:(1)由题意得F(0,1),当斜率不存在时,不适合题意;当斜率存在时,设直线的方程为y=kx+x2=4y,联立消去y得x2-4kx-4=0,y=kxtl,△=16k2+16>0∴直线与C相交于两点设A(x1,y1),B(x2,y2),…x1+x2=4k,x1x2=-4AB|=y+y2+2=k(x1+x2)+4=5解得k=士直线l的方程为y=士x+1整理得直线l的方程为x-2y+2=0或x+2y-2(5分)(2)∵x2=4y…y=4x2,y=2x,抛物线C在A处的切线方程为y=2(x-x1)+即抛物线C在B处的切线方程为y=3(x-x2)即yury+联立①②得(x1x2)x=2(y1-y)20=2=+=2,y=号,2=y==1D(2k,-1),(7分)当k=0时,D(0,-1),直线为y轴,此时PQ=当k≠0时,OD|=√4k+1,的方程为y=-1x又∵点O到直线的距离为d=-141OD|2-2=(2k2+12>0,PQ|=2√OD-a=4+2=4k2+4(10分令√k2+1=t,∈(1,+∞),f(t)=4-2∴f(t)=4+>0,∴f(t)在(1,+∞)上单调递增,f(t)>f(1)=2,综上|PQ≥2,∴PQ的最小值为2.12分

13.【关键能力】本题考查运算求解能力.【解析】由题意得sn(α+B)cos(a+B)+cos(a-B)sin acos B+ cos asin B=A( tan a+ tan B)cos acoSB2(点拨:利用三角函数的基本关系tna=求解)

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