2020－2022学年七年级第一学期综合测评数学试卷周报答案
21.【必备知识】本题考查的知识是“掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)”【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)△PQF2的周长为26椭圆的定义点P在椭国C上b2=2—→椭圆C的标准方程(2)设直线AB:y=kx+m(k≠0,3k+m≠1),A(x1,kx1+m),B(x2,kx2+与樵圆C的方程联立(3k2+1)x2+6kmx+3m根与系数的关系4>0m<6k2+2,x1+x2,x1x24.I AB原点O到直线AB的距离△OAB面积的表达式基本不等式验证△OAB面积的最大值一一得解解:(1)∵△PQF2的周长为2PF2+IQPI+IQF2I=IPF2 I+IQPI+IQF,I=IPF,I+IPF,I将(1)代人+=1得石椭圆C的标准方程是4=1,得b2=2(3分)1(4分)(2)由题易知直线AB的斜率存在且不为0,设直线AB的方程为y=kx+m(k≠0,3k+m≠1),A(x1,kx1+m),将y=k+m与6+2=1联立并消去y,整理得(34+1)2+6kmx+3m2-6=0△=36k2m2-4(3k2+1)(3m2-6)>0,得m2<6k2+2则6km3m2-61+x2=(6分)kn+kn=在+m二1,+m-1=0√3-√3∴2kxx2-√3k(x+x)+(m-1)(x1+x2)-23(m-1)=0,2k6km6kmk2+1√3k·()+(m-1)(-3k2+1)-2/3(m1)=0(7分)化简得(3k+m-1)(3k-1)=0(8分)=32或3k+m-1=0(舍去(9分)当k=2时,得m3<4,x+x2=-3m,x14B|=√1+(3)2·√(x+x2)2-4x2=24-m,(10分)原点O到直线AB的距离d=-|mAB|·d=≤2+m=5,当且仅当m=4一m,即m=2时取等号,经验证满足题意△OAB面积的最大值是3(12分)方法技巧》圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题,主要有两种解题方法:一是几何法即利用圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是代数法,即把要求最值的几何量或代数式表示为某个(些)参数的函数,然后利用函数、不等式的知识等进行求解,如本题第(2)问将△OAB的面积用含m的式子表示,并利用基本不等式求△OAB面积的最大值
20.【试题情境】本题是综合性題目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【学科素养】本题在求解时需要用到数形结合思想、分类讨论思想,通过对条件的分析,解題思路的探求,解题方法的选择,体现了对理性思维和数学探索学科素养的考查【解题思路】(1)已知→g(x)-82a=出x构道函数h(x)=--求导判断h(x)的符号,x>0一h'(x)+h(x)的单调性一→作出数h(x)的大致图泉数形结合直线y=2a与函数y=h(x)图象的交等价转化点个数g(x)的零点个数(2)(x-2)(g(x)+2ax)≥a-xa≤xhnx-2lnx+x-→设F(x)=xmx-2hx+x,x∈[1,e]一F(x)=lnx+2-2F(x)的单调性一→F(x)的最小值一→实数a的取值范围解:(1)由题意得g(x)=f'(x)=lnx-2ax,令g(x)=0,得2a(1分)设A(x)=x,x>0,则(x)=1-x(2分)当x>e时,h'(x)<0;当0
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