2022-2022数学周报人教B版高二第50期答案

21.解:(1)因为=a=2,所以a=2c,因为椭圆上的点离右焦点F的最短距离为a-c=1所以a=2,c=1,b=√3,所以椭圆E的方程为+分分分分(2)当P与F重合时,显然符合题意;当P与F不重合时,设直线l的方程为x=my+1,A(x1,y),B(x2,y),P(t,0),5分联立方程组得(3m2+4)y2+6my分3x2+4y2=12,则3m2+43m2+47分因为PB=1BF,所以PF为∠APB的角平分线,8分所以kPA+k分即y1(x2-t)+y2(x1-t)=0,10分整理得2myy+(1-t)(y+y2)=0,即1·3m2+4)+(1-t)(-~6m解得t=4,故存在P(1,0),P(4,0)满足题意12分评分细则1】第(1)问请严格按步骤给分;【2】第(2)问也可设直线l的方程为y=k(x-1),没有考虑P与F重合的情况,扣1分.参照上述步骤给分

8.B【解析】本题考查平面向量的数量积,考查运算求解能力因为a-b)⊥(3a+2b),b|=2|a|,所以(a-b)·(3a+2b)=3a2-a·b-2b2=-a·b-a2=0,所以a·b=-a2设a与b的夹角为0,则cos0=a·b因为∈[0°,180°],所以0=135°

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