语文周报2022年全国高考调研模拟卷试卷二理科数学答案

16.2;8【解析】本题考查双曲线的离心率及圆的方程,考耷化归与转化的数学思想设F2为双曲线C又2_立=1的左焦点,因为a=2,一条渐近线的方程为x-2y=0,所以b=5,故离b2率为圆C2的圆心为双曲线C1的左焦点,连接PF2(图略).因为|PF|=4,所以P在双曲线的右支上,由|PF2-|PF|=2a=4,得r=|PF2|=8

12.B【解析】本题考查导数在函数中的应用,考查逻辑推理与数学运算的核心素养因为f(x)的定义域为R,且f((-x)3-2ax+sin(-x)=-x3-2ax-sinx=-f(x),所以f(x)为奇函数,故①正确当a=2时,f(x)=x2+3x+smnx,则f(x)=3x2+3+c08x>0,所以f(x)在R上为增函数因为f(0)=0,所以f(x)有且只有一个零点,故②错误f(x)=3x2+2a+cosx,若f(x)为增函数,则f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,即-2a≤3x2+cosx令g(x)=3x2+cosx,则g(x)=6x-sinx,令h(x)=6x-sinx,则h(x)=6-cosx>0,所以函数g(x)在R上为增函数因为g(0)=0,所以g(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以g(x)mn=g(0)=1.由-2a≤1,得a≥-,故③正确2时,f(x)=x2-3x+nx,则f(x)=3x2-3+cos由③可知,f(x)在(一∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增因为f(-1)=f(1)=cos1>0,f(0)=-2<0,所以f(x)在(-1,0)和(0,1)上分别存在一个零点,所以∫(x)有两个极值点,故④正确

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