2022-2022数学周报七年级苏科版第7期答案

500【解析】如图,连接OE交AB于点I,C.D设E,F,G,H重合于点P,正方形的边长为x(x>0),则O=,IE=6-,该四棱锥的侧面积是底面积的2倍,4·2(6-立)=2x2解得x=,设该四棱锥的外接球的球心为Q,半径为R,则OC2√2,OP=22=2√3,R2=(23-R)2+(,解得R一云外接球的体积V=÷()5003x,故答案为5005x

19.(1)证明:分别取BC,B1C的中点O和F,连接OA,OF,EF,B1O因为AB=AC,O为BC的中点,所以AO⊥BC1分因为平面BB1CC⊥平面ABC,且平面BBC1C∩平面ABC=BC所以AO平面BB1C1C2分因为F是B1C的中点,所以FO∥BB1,且FO=B1因为点E为棱A1A的中点,所以AE∥B1,且AE=BB13分所以FO∥AE,且FO=AE,所以四边形AOFE是平行四边形,则EF∥AO4分囚为AO⊥平面BB1C1C,所以EF⊥平面BB1C1C5分因为点E为棱A1A的中点,所以AE∥B1,且AE=1B13分所以FO∥AE,且FO=AE,所以四边形AOFE是平行四边形,则EF∥AO4分因为AO平面BB1C1C,所以EF⊥平面BB1C1C.5分因为EFC平面B1CE,所以平面B1CE⊥平面BBC1C6分(2)解:由题意易证B1O⊥BC,则B1O⊥平面ABC,故OA,OC,OB1两两垂直以O为坐标原点O,,分别为x,y,轴的正方向,建立如图所示的空间直角C坐标系O-xyz,则A(√2,0,0),C(0,2,0),B1(0,0,√6),E(√2,2BC故B1C=(0,2,-√6),CE=(2AC=(-2,2,0)8分设平面B1CE的法向量为m=(x1,y,z1),m·B1C=2y-√6x1=0则mC=②、现y+=0,令z1=1,得m=(0,3,1)9分设平面AB1C的法向量为n=(x2,y2,z2),则n·BC=2y2-√5z2=0令y2=3,得n=(3,3,1)10分AC=-√2x2+2y2=0n·n2√7则cos(m,n〉m|tn|√3+1×√3+3+1711分由图可知二面角A-BCE为锐角,则二面角A-BC一E的余弦值为12分

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