2020到2022数学周报云南专版七年级第一期答案

20.解:(1)设椭圆C的半焦距为c如9h置上=960AA⊥BO,中DF△因为椭圆C的长轴长为4,所以2a=4,解得a=21分因为椭圆C的焦距为2,所以c=1112分b=√a2-c=√2-12=3分分所以椭圆C的方程为+=1.(2)设直线的方程是y=号x+。一2一己大的2,3==8,,,沿,交直已0直,河合0点可长8.B2联立消去y并整理,得x2+mx+m2-3=0分△=m2-4(m2-3)>0,解得-2 =,(2,,D(B=010一,意原出解得因为点A在第象限,所以点A的坐标是(1)…直线AE的斜率kAE=,直线AF的斜率ky2(y-2)(x-1)+(x-1)(y所以k+kA=(x1=1)(x-1)yx-y-号a+是+xy-是x-yxx-(x+x2)+1(2+)-(号+m)=是m+号+(号m+)量-(x2+m)+2x1x2-(x1+x2)+1Ttr-++mx1+x2)+1x+m(n+x)-2x=2x-2m+3x1x-(x1+x2)x+(m-2)(x+x)=2m+3nx2-(x+x2)+12)(-m)-2m+3一m)+13+2m-2m+3=2所以kAE+k是定值,定值为0.12分

12.D对于选项A,取DC的中点F,连接EF,DF(图略),则∠D1EF为ED1与B1C所成的角因为D1F=D1E=5,EF=22,所以tan∠DEF=<3,故选项A错误对于选项B,由于A1B1∥平面ABCD1,故B1到平面ABCD1的距离即点E到平面ABC1D1的距离,连接BC交BC1于G,则易得B1G垂直于平面ABC1D1,而B1G=√2,所以点E到平面ABC1D1的距离为2,故选项B错误.对于选项C,三棱锥E一ABC1的外接球即四棱锥E-ABC1D1的外接球,因为ABC1D1为矩形,且AB=2BC1=22,EA=EB=EC=ED1=5,四棱锥E-ABCD1的高为/2设四棱锥 E-ABCI D的外接球半径为R,则R=(3)+(②-R),得R=52,BC1=22,EA=EB=EC1=ED1=5,四棱锥E-ABCD1的高为2设四棱锥 E-ABCI D的外接球半径为R,则R=(3)2+(②-R),得R=52所以三棱锥的外接球的表面积S=4x×(52)2=25x,故选项C不正确对于选项D连接DC1,取DC1的中点H,连接DB1交FC于K,连接CH,HK,因为EB1∥DC,所以∠CKH是直线CE与平面ADB1所成角的平面角在直角△(KH中,(K=2CE=2,CH=②,所以sm∠CKH=CH=但,故选项D正确

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