数学周报苏科版2020~2021学年第39~48期答案

21解()因为()-h一号++2-=号…∈o,+)所以f(x)=“-x+2.……2分又因为x=4为函数f(x)的极值点所以f(4)=4-4+2=0,得a=81分又f(1)=3-1+2=9,/(1)s0,…“…5分所以切线方程为y090x-1),即9x-y=9=06分(2因为八)=8x1++2-是2(≤x≤m则/(x)=8-x+2=-+2)二4),…7分令f(x)>0,得1≤x<4;令f(x)<0,得x>4所以f(x)在[1,4)上单调递增,在(4,+∞)上单调递减9分又/(1)=0.f7)=8(hm7-2)>0,(8)=24ln2-8)<0,""11分所以正整数n的最大值为712分评分细则(1)第一问中,如果求导正确得2分,求出a=8,累计得4分,正确写出切线方程累计得6分(若切线方程写成y=9x-9不扣分);(2第二同中正确写出x)x2当-+2x二,累计得7分,求出f()的单调区间累计得9分,判断出(7,fK8的正负,累计得11分,正确求出n的最大值得满分(3)采用其他方法,参照本评分标准依步骤给分

22.(本小题满分10分)(1)曲线E的直角坐标方程为(x+1)+y2=4直线m的极坐标方程为0=a(p∈R)5分2)设点A,C的极坐标分别为(a),(四2a)由得,p2+2pcsa-3=0,∴A+p2=-2osa,Pp2p2+2pcs6-3=0c=n-n2|=2a+3.同理得BD=2sin2a+3AC|-BD=22a+3.√mn2a↓3≤cos2a3smn2a+3=7A力当且仅当c32a+3=妞m2a+3,即a=或亚时,等号成立,四边形ABCD面积的最大值为710分

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