云南数学周报2021-2022学年第一期答案

21.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)求导得f(x)当a≥0时,f(x)>0在(0,+∞)上恒成立,f(x)在一(0,+∞)上单调递增故f(x)无极值(2分)当a<0时,令(x)=0,得x=当∈(0,-1)时,(x)≥0,)单调递增当x∈(-1,+=)时、(a)<0,fx)单调递减,所以f(x)在x时取得极大值,且极大值为+a+2综上所述,当a≥0时,f(x)无极值一当<0时,f(的极大值为am(-1)+a+2,无极小值(5分)(2)当a=1时,xf(x) 1)等价于xnx+2x-1 1),即k>rIn r+2r-l(x>1)(6分)G、x+2x(x>1),则g'(x)2-1(x-1)2令A(x)=x-2-mx,则h(x)=1-1=x>0.故h(x)在(1,+∞)上为增函数,又h(3)=1-ln3<0,h(4)=2-ln4>0,故存在唯一的x0∈(3,4),使得h(x0)=x0-2-lnx=0,即lnx=xo-2,(9分)当x∈(xo,+∞)时,h(x)>0,从而g(x)>0;当x∈(1,o)时,h(x)<0,从而g(x)<0,当x∈(1,)时,h(x)<0,从而g'(x)<0,故g(x)ro In ro +. ro-lx0(x0-2)+2x0-1所以k>x0+1又x0∈(3,4),所以x+1∈(4,5),由k∈Z,得k的最小值为5.(12分)

16153,25【解析本题考查点、线面的位置关系,考查直观想象与数学运算的核心素养如图在直四棱柱ABCD一ABCD中,因为底是形侧棱垂直底面,所以AC⊥平面BDAB,所以BD⊥AC.在AB上取点F使得F=EA连》CBD⊥E在B上取点G,使得BG=EF与BD的交点为O,连接O在△DDB中,D,B2,DB⊥BD在△GOB中,GB一BB1=4,OB=BD=3,OB⊥BG所以△DDB~△OBG,所以∠D1BD=∠OGB,所以BD⊥OG,所以△EFGA的边为点M的运动轨迹题意得FG=国=2√,F=C=×8=6,动点M的轨迹围成的图形的面积为1×6×√(2√13)-(33)2=153显然当M与G重合时,MC与平面ABCD所成角最大.在DD1上取一点P,使得DP=2PD,则AP∥MC1,则∠PAC为异面直线MC1与AC所成角或其补角.在△ACP中,PA=PC=2√17,AC=8√3,则2ACcos∠PAC=7,即异面直线M与AC所成角的余弦值为⑤

以上就是云南数学周报2021-2022学年第一期答案，更多英语周报答案请关注本网站。