数学周报2022-2022第4期答案

7.C【解析】依题意,MB=ME+EB=AMC-BE=(AC- AM)-u(AN-AB)=1(AC-1AB(2AC-AB),于是3A言=1(AC-3Au( Ac-ab),(a-3)AC+(u-x-3AB=0,由x-B=0,且p入230得λ5,所以2+p=5,故选C

17.解:(1)依题意,a+b+c=20,2a=b+c+1,因此解(2分)根据余弦定理得a2=b2+c2-2 bcos a=(b+c)2-26c-2bccos A所以bc(1+cosA)=60,(4分)而再结合面积为103知, bcsin a=203,二者消去bc得sin av31+Cos A 3化简得3sinA-cosA=1,所以2in(A-5)=1又因为A为三角形的内角,所以A=丌.(6分)(2)设AM=x,AN=y,而MN=4在△AMN中,由余弦定理得42=x2+y22xycos即x2+y2=xy+16,(8分)由于x>0,y>0,故x2+y2≥2xy,所以由xy+16≥2xy得xy≤16,当且仅当x=y=4时等号成立,(10分)于是△AMN面积为xyin≤b×16×y=43,当且仅当x=y=4即AM=AN=4时取得最大值4√3.(12分)

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