数学周报高一2022-2022答案

9.【解析】(1)设CE中点为F,连接NF,AN,MF△ABE是正三角形,N是BE的中点,AN⊥BE,NF2BC,(1分)平面ABE⊥平面BCE,平面ABE∩平面BCE=BE,ANc平面ABEAN⊥平面BCE,:AN⊥CE四边形ABCD为平行四边形ADBC.∴NF∥-AN,F,M,A四点共面MF⊥CE,(4分NF∩AN=N,CE⊥平面AMFN,MN⊥CE.(6分)(2)由(1)知,NF∥AN⊥平面BCEM是中点,∴四边形AMFN为平行四边形AN∥MFMF⊥平面BCE,设BE=4∠EBC=30°,BC⊥CE,:BC=2√,CE=2,A=25,(7分)以F为原点,以FC,NM为xy轴建立空间直角坐标系F-xL00,B(100),M(0-0),40=25),M002MM=(0.√3,2√3),CE=(-2,0,0),CA=(-1,-√3,23),(8分)设平面ACE的法向量m=(xy),则m·CE=-2x=0取:=1,则y=2x=0,则m=(021),(9分)设直线MN与平面ACE所成角为0则sino=⊥m:MM⊥10×0+35×2+23I m -INMI(52+(30+2+1,(11分)直线M与平面ACE所成角的正弦值为.(12分)

16.【答案】【解析】设球O的半径为R,O是正△ABC的中心,D是球O与侧棱PA相切的切点,连接POOD,则O在线段PQ上,OD⊥PA,PQ⊥平面ABC,OO=OD=R,犯2323=2,在R△POA中,32sm∠BO=0=1,=PA=25,所以PO=00Q=2-R,在R△O中R=OD= POsin.∠APQ=(25-R),所以=33所以球O的表面积为4xR2=6z

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