2022数学周报九上4答案

20.【解析】(1)由题知,c=1,设F是椭圆C的左焦点,连接AFBF四边形B是平行四边形,由椭圆定义知2HBH+上4,0=2,=-3椭圆C的标准方程为4+3(4分)(2)设M(x1)N(x2y2),直线/的方程为x=0+1,代下x之=1,整理得(3+4)y2+6n-9=0,1+y232+4,y==324,(6分)OP=OM+ON,∴四边形OMPN是平行四边形,(7分)12√P2+1.(9分)6边形mN=2SN=OFly-y21=√+y)2-41:=y(3x2+44×(-4设12m则m≥1(m≥边元OMPN003030300m)在区间以+2)上为减函数(3m2+1)S(1)=3,∴四边形OMPN面积的最大值是3.(12分

313P=2

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