数学周报2022八年级安徽答案

20.解:(1)设动点P(x,y),则M(-4,y),由F1(-1,0),则PF=(-1-x,一y),P应=(-4-x,0),∵(2PF1一P)·(2PF1+PM)=0,∴4P12=1PM2,∴4,(x+1)2+4y2(x+4)2,化简得:+3=1.所求曲线的方程为2+2=1.…………5分(2)①当两条直线中一条直线的斜率为0时,另条直线的斜率不存在时,由题意知|AB|+CD|=7;②当两直线的斜率均存在且不为0时,设直线AB的方程为y=k(x-1),则直线CD的方程为y=-k(x-1),设A(x1,y1),B(x2,y2)将直线AB的方程代入椭圆方程中并整理得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,则x1+x28k24k2-123+4k21C23+4k所以|AB|=√k2+11x1-x2|=√k2+1√(x1+x2)2-4x1x12(k2+1)3+4k12(2+1)同理,CD3-、312(k2+1)3k2+4所以|AB|+CD|=12(k2+1)12(k2+1)3+4k23k2+484(k2+1)84(k2+1)24(3+4k2)(3k2+4)(3+4k2+382+4)27当且仅当3+4k2=3k2+4即k=士1时,上式取等号,因为7<7,所以当k=士1时,AB|+CD|取得最小值,所以直线AB的方程为x-y-1=0或x+y1=0.12分

19.解:(1)海水稻的亩产平均值为:[(610+670+680)×0.005+(620+660)×0.01+(630+650)×0.02+640×0.025]×1064.2×10=642,…………3分依题意知海水稻的亩产超过655公斤的概率为:P=0.1+0.05×2=0.2则将来三块试验田中至少有二块的亩产超过65公斤的概率为:C2×0.22×(1-0.2)+0.23=0.104;…6分(2)因为散点图中各点大致分布在一条直线附近,所以可以判断水稻的单价y与种植亩数x线性相关,由题中提供的数据得0.520.65由y=bx+a,得a=y-bx=2.82+0.8×1.604.10,所以线性回归方程为y=-0.8x+410.………12分

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