2022春数学周报答案

)∴在底面ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,且BC=24D=2CD=222,∴AB⊥AC又AB⊥PC、AC∩PC=C,AC、PCC平面ACP,,AB⊥平面ACP(3分AB、1CC平面ABCD,PA⊥平面ABCD(5分)Ⅱ)取BC中点E,连AE,则AE、AD、P三条直线两两垂直A为坐标原点,以AE、AD、AP为x轴、y轴、z轴如图建系,且由(1)可知A(0,0,0)、B(0)、P(0,0,2)(6分)设PM=APD(0),M=(x,y,z),则PM=(x),即x=0,y=√2A,z=2-2A则M=(0,2入,2-2A),则AM=(0,2A,2-2A),AC=(√2,2,0(8分)平面ACM的法向量为m=(x1,yni·AM=0y2Ay1+(2-2A)√2(10分)又平面ACD的法向量n=(0,0,1),2入则cos60°=1cos |=2-2入lm|·lnlλ2-2A解得入=4+23(舍)或λ=4-23(取)PM存在满足要求的点M,且4-23PD(12分)

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