2022数学周报高考答案

1.解:(I)f(x)=xlnx、”(所以f(x)图象在点(1,0)处的切线的斜率为(1)=1所以f(x)图象在点(1,0)处的切线方程为y=x消去y并整理得x2+(a-1)x+1=0y= r +ax依题意可得△=(a-1)2-4=0,解得a=3或-1(4分)2x2+ax+2(Ⅱ)F(x)=+g(x)=2ln.t +x'+ax(x>0),F(x(x>0)依题意可得x1,x2是F(x)=0,即2x+ax+2=0的两个正实根所以x1+x(6分)不妨设0 F(x2)所以|F(x1)-F(x2)|=F(x1)-F(x2)=2lnx1+x12+ax1-2nt2-x2-axt22+a(x1-x2)+2ln)+2lm(7分)令t=x2,所以解得1

20.解:(Ⅰ)设N直线x的距离为d,因为动圆N与圆M相外切所以|MW|=d+,所以N到直线x=-1的距离等于N到M(1,0)的距离抛物线的定义可知,N的轨迹C为抛物线,其焦点为M(1,0),准线为:x所以抛物线C的方程为y=4x(Ⅱ)设直线l的方程为m(y+),即2x-2my+1-m=0,因为A,B与Q点不重合,所以设直线Q,QB的斜率分别为k1和k2,k1+k2=A,点A(x1,y1),B(x2,y2)联立消去x并整理得y2-4my-2m+2=0由△=(4m)2-4(2-2m)>0,解得m<-1或m>1,且m≠(6分)可得n1)-1同理可得k≈、2(y2-2)(8分)所以入2my1+m-32my2+m-34my1y2+2m(m-3)(y1+y)+(m-3242m)-3(m+1)4m-4(m-38(-57+4m2(2-2m)+2m(m-3)4m+(m-3)23(-5m2-2m+3)故直线Q1,QB的斜率之和为定值(12分)

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