英语周报，2020年至2021年第20期答案

2.【解析】()依愿意，曲线C,的普通方程为号+号-1，(2分)直线l1,2极坐标方程分别为pcos0=3,psin0=2;…(4分)(2)依题意，易知四边形AMBN为矩形，设A(3os0,2sin0),(0<0<2m,且0≠)则矩形的两边长分别为3-3cos0,2-2sin0,(6分)所以四边形AMBN的面积S=(3-3cos0)(2-2sin8)=6(1-sin0-cos0 sinecos0),令n0+oo0=,e[-反，l)U(1,万]，则血ce0=,所以S=6-6+6.1-3-6+3,2(8分)令f)=32-6t+3,te[-万，1)U(1,2]f'(c)=6t-6=6(t-1),即f(t)在[-2,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，f-2)=9+62(2)=9-62,所以当te[-5,1)U(1,5]时()a=f-2)=9+6瓦，综上所述，四边形AMBW的面积的最大值为9+6√2，…(10分)

(1)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD=2AD=2,∴易得等腰梯形的高为,从而AC=3,∴AC+BC=AB,即AC⊥BC,又平面ABC⊥平面ACD,平面ABC∩平面ACD=AC所以BC⊥平面ACD………5分(2)以点C为原点,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,则D(2,0,),C(0,0,0),A(3,0,0),B(0,1,0,D-.0,-1),A-(-3,0),-(-值,0,-1),d=(0,1,0设n=(x,y,z)为平面ABD的一个法向量,=(x,y,z)为平面BCD的一个法向量=,m,A=0,即2x2=03x+y=0,取n=(3,3,3同n,这=0.m,=1x1-x1=0取n=(3,0,-3).10分∴cos(n,n2)-m m-7N所以二面角A-BD-C的正弦值为12分

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