【答案】ABD【解析】【分析】根据给定条件利用二倍角公式、辅助角公式化简函数f(x),再逐项分析判断作答【详解】依题意，f9=2 sin xcos+2cosx-1=sin2x+cos2x=V2sin(2x+号)，对FAf店)=5sn2x+骨=sn=万，面f=5.即Vx∈R,f(x)≥f(后。π)，A正确：对于B,f传+)=V5sm号+20)=5cos2x,fg-)=5sin号-2)=5cos2x,即（令+）=f令-).B正确：对于C取x=冬，f图+)+f(令-)=f(经)+f0)=20,C不正确：于D.t<2+
0>f2.D正故选：ABD
【解析】【分标】0求出g国=(x+e-2测.分m0.0
名m2计轮g创的单调性即可；(②)令f(x)=xe-mr2=0得e=mx,代人，两式相除得，e=互，设x2>x1,令1=x2-X2求出心=生，反常出名则+6，证+1>2,等价于证明2t21+(t-2(e-1)>0,构造函数h0=21+(-2)(e-1)(t>0),利用导数求出单调性可得答案【小问1详解】g(x)=xe'-mx2-2mx(xER).g'(x)=(x+1)(e"-2m).m≤0时，e-2m>0,当x>-1时g'(x)>0,g(x)是单调递增函数当x<-1时g(x)<0,g(x)是单调递减函数m>0时，令g'(x)=0,得x=-l,x2=ln(2m),当-1>lh(2m)即0
-1或x<1n(2m)时g(x>0,g()是单调增函数2eln(2m)
之时，-1或x>h(2mj时g)>0.g)是单调增高数、-1长
0,g(x)在x∈R上是单调增函数综上所述m≤0时，g(x)在(-1，+o∞)是单调递增函数，在(-o0,1)上是单调递减函数：0
2e1m=。时，g(x)在x∈R上是单调增函数2e【小问2详解】令f(x)=xe-mx2=0,因为x>0,所以e*=mx,令F(x)=e-mx(x>0),F(x)=0,F(x,)=0,两式相除得，不妨设x2>x,令t=X2-X,则1>0，x2=t+X,代入①得：心-生，反解出：名=2t+t,XI则x+x=2x+1=故要证+名>2即证号+1>2，又因为。-1>0.2t等价于证明：21+(-2e-1)>0,构造函数h0=2t+(t-2(e-1)(t>0),则h)=(t-1)e'+1,h'"(=te'>0,故h'()在(0，+oo)上单调递增，h'(t)>h'(0)=0,从而h(t)在(0，+o∞)上单调递增，h(t)>h(0)=0即x+x2>2.
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