英语周报高考版2021-2022第50期答案

19.(1)证明：连接DF,DC,设DC与EF交于点Q,连接MQ1分因为D,E,F分别是AB,AC,BC边的中点，所以DE∥FC且DE=FC,2分则四边形DFCE为平行四边形，所以Q为DC的中点，3分因为M为DP的中点，所以MQ∥PC,…4分又因为PC过平面MEF,MQC平面MEF,所以PC∥平面MEF5分(2)解：取DE的中点O,连接OP,OF,则PO⊥DE,因为平面PDE⊥平面BCED,平面PDE∩平面BCED=DE,所以PO⊥平面BCED,P),()D,OF两两垂直.6分如图所示，以O为原点，以E的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz,则D1.00.B-1.00.P0.05.F0nE.0.M含0.号.-150.Em-(号o号.7分设平面MEF的法向量为n=(x,y,),则n·E泸-n·E=0,x+3y=0,+停8分令y=1,得n=(一√3,1,3).…9分易知m=(0,1,0)为平面PDE的一个法向量，10分由|cos(n,m)1=1=311分1313得平面MEF与平面PDE所成锐二面角的余弦值为3.12分

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