英语周报2022-2022学年上学期高一新课程第10期答案

23解:(1)由不等式性质可知(a+1)(b+2)(c+3)≤a+1+b+2+c+3a+b+c+6)33分)当且仅当a+1=b+2=c+3,a+b+c=6时,即a=3,b=2,c=1时取等号.(4分)(2)由a>0,b>0,c>0及不等式性质,可知a2+(2b)2≥2√2ab,(√2b)2+(3c)2≥2√6bca2+(3c)2≥2√3ac(6分)将上述三个不等式两边分别相加得:a2+(2b)2+(√3c)2≥2ab+√6bc+√3ac,即得a2+2b2+3c2≥2ab+√6bc+√3ac.(7分)又因为(a+2b+√3c)2=a2+2b2+3c2+22ab+2√⑥bc+2√3ac=a2+2b2+3c2+2(2ab+√6bc+√3ac)≤3(a2+2b2+3c2)(8分)因为a+√2b+3c=3√6,所以a2+2b2+3c2≥18,(9分)当且仅当a=√6,b=3,c=2时等号成立.(10分)

19解:(1)由已知及正弦定理可得√3a-c)c=a(a+2√3·c)-b2,整理得a2+c2-b2=-√3ac(2分)由余弦定理得cosB+t--2又B∈(0,π),所以B=(4分)2)由(1)及∠ABD=4∠DBC,可得∠ABD=2∠DBC=x,(6分)设点B到AC边的距离为h,AD·h则由三角形面积公式可得CD·hCD又≥AAB·BD·sin3JABBC·BD· sin t bC√3ABAD所以==3,所以AB=3BC=23,(9分)在△ABC中,由余弦定理得AC=AB2+BC-2AB·√3BCos=(23)2+2-2×23×2×(-2=28,所以AC=27,(11分)所以CD=AC=(12分)

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