2022-2022数学周报答案

16.【答案】【解析】设球O的半径为R,O是正△ABC的中心,D是球O与侧棱PA相切的切点,连接POOD,则O在线段PQ上,OD⊥PA,PQ⊥平面ABC,OO=OD=R,犯2323=2,在R△POA中,32sm∠BO=0=1,=PA=25,所以PO=00Q=2-R,在R△O中R=OD= POsin.∠APQ=(25-R),所以=33所以球O的表面积为4xR2=6z

21.解:(1)由g(x)=x2-x2,则g(x)=3x2-2x=3x(x-2由g(x)<0,可得x∈(0,2)时,g(x)单调递减由g()>0,可得x∈(-∞,0)0(2,+∞),g(x)单调递增故g(x)的单调减区间为(0,2),单调增区间为(-∞,0),(,+∞);…………4分(2)由题意知,对于Vx1,x2∈[1,2],f(x1)-g(x2)≥0可得f(x)在[,2]上的最小值不小于g(x)在3,2上的最大值,由(1)知当x∈[3,3)时,g(x)<0,g(x)单调递减,当x∈(2,2]时,g(x)>0,g(x)单调递增,又由g()27g(2)=4,即g(x)在区间[2,2]上的最大值为4,………7分所以r(x)=amx+2+3≥4在[1,2]上恒成立,即a≥x-x1nx在[,2]上恒成立,令h(x)=x-x21nx,x∈[,2],则h(x)=12rlnx-x,令p(x)=1-2xlnx-x,则p(x)=-3-2lnx,当x∈[2,2]时,p(x)<0,函数p(x)单调递减,即h(x)在[3,2]上单调递减又由h(1)=0,所以h'(x)在[3,1)上大于0在(1,2上小于0,所以h(x)在[,1)上单调递增,在(1,2]上单调递减所以h(x)在[3,2]上的最大值为h(1)=1,所以a≥1.12分

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