2022-2022数学周报七年级答案

解:(1)∫(x)在区间(0,+∞)上单调递增则∫(x)=(2a-1)e2+1≥0在区间(0,+∞)上恒成立即1-2≤,而当x∈(0,+∞)时,0<<1,故1-2a≤0.所以a≥(4分(2)令g()=f(x)-2c=(a-)-2c+x在区间(0,+∞)上,函数f(x)的图象恒在曲线y=2ae下方,等价于g(x)<0在区间(0,+∞)上恒成(6分因为g(x)=(2a-1)e2-2ae+1(e-1)[(2a-1)e-1],①若a>,令g(x)=0,得极值点x1=0,x2=当x2>x1a<1时,在区间(x2,+∞)上有g(x)>0,此时g(x)在区间(x2,+∞)上是增函数,并且在该区间上有g(x)∈(g(x2),+∞),不合题意;(8分)当x2≤x=0,即a≥1时,同理可知,g(x)在区间(0,+∞)上,有g(x)∈(g(0),+∞),也不合题意;(10分)②若a≤,则有2a-1≤0,此时在区间(0,+∞)上恒有g(x)<0,从而g(x)在区间(0,+∞)上是减函数.要使g(x)<0在此区间上恒成立,只须满足gO=4-≤0>≥-,由此求得a的取值范围是-y,综合①②可知,当a∈L-2·2时,函数f(x)的图象恒在直线y=2ae下方(12分)

18.解:本题考查正态分布及二项分布(1)样本数据各组的中点值分别为14,1720,23,26,29,32则=14×5+1x6+20×9+23×12+26×8+29×6+32×4=22765分(2)由(1)知=22.8,d2=27.04,所以c=5.2,所以P(X>g+a)1-0.68260.1587,由题知X~B(30.1587),所以P(X=0)=(3×0.8413×0.15870=0.5955,P(X=1)=C1×0.84132×0.15871=0.3369P(X=3)=01×0.8413°×0.15873=0.0040,P(X=2)=1-0.5955-0.3372-0.0040=0.0636所以X的分布列为059550.33690所以EX=3×0.1587=0.4761.12分

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