数学周报2022-2022高考版理5答案

20.解:(1)设点F的坐标为(,0),由OF|=c,OB|=b,BF|=a,∠OBF=30°,有a=2c,b=3c,可得椭圆C的标准方程为,x+代入点A的坐标有2+2=1,解得故椭圆C的标准方程为一+4分(2)由题意可知直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y=kx+m(m>0),联立方程3消去y后整理为(42+3)x2+8mx+4m2-12=0,有x+x2=-8mly=kr+m42+3-4+3△=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=16(12k2-3m2+9)>0有4k2-m2+3>06分y+y=(n+m)+(kn+m)=n+2)+2m一-+2m=yy=(kx+m)(kx2+m)=2x石十m(x+x2)+m:(4m2=12)-+m2=3m2-12k24k2+3有x1x2+yy=-4k2+点T的坐标为(),点M的坐标为(-,0),点N的坐标为8分m济,”7过,面-4,时-,一,+可-7n+m)-器(m-=127(3m2-122-12)工-12A2+(3m2-12)]-=21[4k2+(4-m2)4k2+3若7·-40.oM-40·ON为定值,必有4-m2=3,解得m=±1,由m>0可得m=1月=-21故直线l过定点(0,1),实数n的值为-21.12分

17.解:(1)设{an}的公比为q,由a3a5=a4,得a4=1.……………1分因为a2,3a4,a3成等差数列,所以a2+a3=6a4,则62-q-1=0,………3分解得q25分所以an=8(1)=1=2-,……6分(2)Sn=a1a2…an=23+2+1++4-m=229分当n=3或4时,S取得最大值,(Sn)mx=6412分评分细则:(1)第一问中若利用等比数列的通项公式列出关系式得3分,解出a1,q各得1分,求出通项公式得1分;(2)第二问未说明当n=3或4时,S取得最大值,扣2分.

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