数学周报高考版2022-2022第4答案

20.解(1)由题意可知,曲线C上每一点到直线y=-1的距离等于该点到点F(0,1)的距离,.曲线C是顶点在原点,y轴为对称轴,F(0,1)为焦点的抛物线.曲线C的轨迹方程为:x2=4y.…4分(2)依题设,切线m的斜率存在且不等于零,设切线m的方程为y=ax+b(a≠0),5分代入x2=4y得x2=4(ax+b),即x2-4ax-4b=06分由△=0得(4a)2+16b=0,化简整理得b=-a2.…7分故切线m的方程可写为y=ax-a8分分别令y=2,y=-2得M,N的坐标为M(2+a,2),N(-2+a,-2)10分M11分FMP-|FNP=(2+a)+1-(-2+0)9=0.即|FM|2-|FNP为定值012分

6.B【解析】本题考查程序框图的知识,考查运算求解能力.S=0.5,k=2;S=1,k=3;S=3,k=4;S=12,k=5;S=60,k=6;S=360,k=7.所以填入“k≥7?”,输出的结果为360.

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