初中数学周报2020－2021北师大19答案

2.【命题意图】本题考查直线的参数方程、曲线的极坐标方程、直线与圆的位置关系;考查数学运算、数学抽象的核心素养【解析】(1)曲线C1的参数方程为消去参数得y=√4-x(x≥0),所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4(x≥0,y≥0)(2分)由p(cos+sin0)=a及 pcos 8:=x,psin6=y得曲线C2的直角坐标方程为x+y-a=05分)(2)因为射线b=(P>0)与曲线C1及曲线C2交于同一点A且曲线C,C2都关于射线b=(P>0)对称,所以曲线C与曲线C2另一个交点B就是射线O=(p>0)与曲线C1的交点,因为0B=2,所以点B的极坐标为22410分)6

19.解(1)估计新设备所生产的产品的优质品率为:30+25+150.7=70%,1001分估计旧设备所生产的产品的优质品率为:5×(0.06+0.03+0.02)=0.55=55%3分(2)非优质品优质品合计新设备产品3070100旧设备产品4555100合计751252005分由列联表可得,K2=200×(30×55-45×70)275×125×100×100=4.8>3.841,∴有95%的把握认为产品质量高与新设备有关8分(3)∵新设备所生产的产品的优质品率为0.7,∴每台新设备每天所生产的1000件产品中,估计有1000×0.7=700件优质品,有1000-700=300件合格品∴估计每台新设备一天所生产的产品的纯利润为700×2+300×1=1700(元)∵800000÷1700≈471(天),∴估计至少需要生产471天方可以收回设备成本12分

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