数学周报高考版2022-2022第4期答案

21.【解析】(1)f(x)=2mx2-nx+lnx的定义域为(0,+∞),f(x)=4mx-n+所以∫(1)=4m-n+1=0,n=4m+1=-3,分令f(x)=0,得x1=1,x2当x∈(0,1)时,f(x)>0,f(x)在(0,1)上单调递增,当x∈(1,e]时,f(x)<0,f(x)在(1,e]上单调递减,所以f(x)在(0,e]上的最大值为f(1)=1.1分(2)由(1)得n=4m+1,所以f(x)=4mx2-(4m+1)x+1……………………5分令f(x)=0得x1=1,=1>0①=1,则f(x)在(0,e]上单调递增,f(e)=-e2-2e+1<0,f(x)在(0,e]上无零点;②切m<1,则f(x)在(0,m),[1,e]上单调递增,在[,1)上单调递减所以最大值可在x=1或x=。处取得,…6分而f(x)=ln0,所以∫(1)<0由题意,f(e)=2me2-(4m+1)e+lne>0解得m>22(-2)2+4所以m>8分③1<,则f(x)在区间(0,1)[,e上单调递增,在[1,)上单调递减所以最大值可能在x=1或x=e处取得而f(1)=lnl+2m-(4m+1)=-2m-1<0所以f()<0由题意,f(e)=2me2-(4m+1)e+lne>0解得m>2=4与m <矛盾10分≥e时,则f(x)在区间(0,1)上单调递增,在(1,e]上单调递减所以最大值在x=1处取得,而f(1)=ln1+2m由题意f(x)在(0,e]上无零点综上所述,m> e=12e2-4e12分

14解析:a>0,6>0,√a=1+1≥Nn,即ab≥2,当且仅当a=b=时取等号,∴a3+b3≥2√(ab)3≥2√2=42,当且仅当a=b=√2时取等号,则a3+b3的最小值为4√2答案:4√2

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