数学周报八上2020～2021第五期答案

17.【解析】(1)由f(x)= cos siLl(x-x)+√sm2x-√sin xcos x-3 cosx==sin 2.x-=(cos 2 x+1),3分w2x√sin(2=)-即f(x)的最小正周期为r6分(l1)因为--≤x≤丌8分10分-2ss02x-x√2故f(x)在-,十的值域为-1-√31-312分

19.【解析】(I)证明N分别足AE,AP的中点M,N是APAE的一条中应线,∴MN∥PE又∵PEW∥BC∴MN∥BC3分∵平面PAC⊥平面ABC,交线为AC,且C⊥BCBC⊥平面PAC,又∵MB:MN⊥平面PAC6分(Ⅱ)找AC的丰点连接PF入PAC为的等边三角形,PF⊥AC又平面PAC⊥平成ABC,交线为ACPF⊥平面ABC找AB的中点G,连接GF易知GF∥BC,又平面PC⊥平面ABC∴F⊥平面PAC故以F为坐标层点,FC为x轴,FG为y轴建立空间直角称系8分则P(00√3),A(-1,0.0),E(02,√3),A=(10.√3),A=(,2√3)设H-(x2)为平面PAE的一个法向亘AF=O2y+√3=0z-,则x3,y0,所以=(-3、√310分由PF⊥平面ABC知,PF=(0.0.√3)为平面ABC的一个法向量设平面FAE与平面ABC的夹角为则cos-·P23×√32十b的余们为21分重

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