2020~2022数学周报七年级人教版第8期答案

22.【解题思路】(1)先利用sin2q+cos2q=1消去参数φ,得曲线C的普通方程,再利用p2=x2+y2,pcos=x及psin6=y得曲线C的极坐标方程,将直线l的极坐标方程进行化简,利用公式即可得l的直角坐标方程;(2)由题意可得A,B关于直线y=x对称,由∠AOB=,不妨设A(p1,),B(p2,T),即可得|OA1,1OB1,再根据三角形的面积公式求△AOB的面积解:(1)将曲线C的参数方程x=√2+2cosφ,消去参数φ,得曲线C的普通y=2+2sin p方程为(x-2)2+(y-2)2=4,即x2+y2-22x-22y=02分)由p2=x2+y2,pcos=x及psin=y,得曲线C的极坐标方程为p2-22p(cos+sin)=0,即p=2/2(cos6+sin)(3分)由psin(6+)=t得pcos+psin6-2t=0,所以直线l的直角坐标方程为x+y-2t=0(5分)(2)由曲线C及直线l都关于直线y=x对称,可得点A,B关于直线y=x对称,则由∠AB=,不妨设A(p,6),B(2,3)(数形结合思想的运用)所以OA|=p1=22(cos+sinx)=6+2,OB|=p2=2(cosT+sin)=6+2,(极径的几何意义)(8分)所以△AOB的面积S=0A1·1 OB I sin=(10分)方法技巧】给出过原点的直线的倾斜角,求该直线被已知曲线截得的线段长或该直线与已知曲线交点到原点的距离,有时利用极径的几何意义比利用弦长公式或两点间的距离公式要方便

9.【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】:(1)证法1):取BC中点N,分别连接NF、NDF、N分别为BP、BC中点,∴FN∥PCFNg平面PCE,PCc平面PCE,∴FN∥平面PCE又∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DEBC,DE=BC=NC,四边形DECN为平行四边形,∴DN∥EC∵DNz平面PCE,ECc平面PCE,∴DN∥平面PCE,∴FN∩DN=N,∴平面DFN∥平面PCE∴DF平面PCE,∴DF∥平面PCE5分证法2):如图,取棱PC的中点G,CG=PG,连接EG,FGBF=FP,∴FGBC且FG=BC,又D,E分别为AB,AC的中点,可得DEBC且DE=BCDE=FG且DE∥FG边形DEGF为平行四边形,∴DF∥EG,又∵DFg平面PCE,EGc平面PCEBDF∥平面PCE分DE=FG且DE∥FG四边形DEGF为平行四边形,∴DF∥EG又∵DFg平面PCE,EGc平面PCEDF∥平面PCE(2)如图,分别取DE,BC的中点M,N,连接PM,MN,BM由题意,知MN⊥BC,PM=MN=BN=2,在R△BMN中,BM=√BN2+MN2=2+2=22,在△PBM中,∵PB=2√3,PM2+BM2=22+12=PB2,∴PM⊥BM又∵PM⊥DE,BM∩DE=M,且BM,DEc平面BCEDPM⊥平面BCED6分BF=PF,∴四棱锥F-BCED的体积 VE-BCED= VP-BCED8分又∵VPBCDEBODE(BC+DE,WN.PM=×(4+2k2×2分四棱锥F-BCED的体F-BCE2↓p8BDs、4=212分

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